1. Gén. Démarche d’exploration méthodique, volontaire et orientée en vue de trouver une réponse à une question préoccupante, de déterminer une façon de parvenir à un résultat satisfaisant; processus qui vise à remédier à une situation embarrassante; résultante des opérations précédentes. La vie est, en bonne partie, une résolution de problèmes. V expert; problème. VA connaissance, H.
2. Did./Doc./Péd. V analyse de la valeur; taxonomie de BURNS. VA analyse fonctionnelle, H; approche (par projet), J; changement curriculaire, C; compétence, H; compétence transversale, F; coût, H; design pédagogique, C.3; éducation nouvelle, D; éducation traditionnelle, C; jugement, A; métacognition, K; taxonomie de J. W. WILSON, C.0/du domaine cognitif, E : III; F : 8 et J.6; typologie transdisciplinaire des démarches intellectuelles, B.7. EA apprentissage/approche (par) projet; approche de l’expertise articulée/de la recherche des erreurs/par entraînement/socratique; pédagogie de/du/par projet.
3.Édum. VA didacticiel, N.10.
4. Péd./Rech./Sc. (Gén.). Passage d’une situation particulière à une situation désirée, à condition que ce passage implique une réorganisation __ DUNCKER, K. (1935) dans D’HAINAUT, L. (1980); ensemble d’opérations cognitives, qui aboutit à une situation nouvelle qui contient le produit de son activité, c’est-à-dire la solution du problème __ D’HAINAUT, L. (1980). V cycle (général) d’évolution; expert. VA analogie, E et S; approche systémique, R; constructivisme, J; paradigme, K; pensée critique, B1 et C1.3.EA raisonnement analogique.
5. Péd./Rech./Sc. (Spéc.). Démarche et/ou processus, plus ou moins empiriques, désordonnés, fantaisistes et intuitifs, d’imaginer une ou des hypothèses de solution à une question, difficulté, énigme. VA analogie, E; jeu éducatif, C; modèle d’enseignement, E : 1.3; originalité, D. TA algorithme; heuristique.
6. Psych. Pour GAGNÉ, conception d’une règle nouvelle qui combine des règles préalablement apprises pour résoudre une énigme inédite pour le sujet concerné.VA taxonomie de GAGNÉ, A/du domaine cognitif, F : 8.
A. Continuum. La résolution de problèmes est un processus qui permet à quelqu’un de se dégager de son problème. (...) Dans le cadre d’une telle définition, on peut imaginer que les problèmes d’une personne occupent l’espace intermédiaire d’un continuum dont les extrémités sont la situation confuse d’une part, et la situation très bien connue et parfaitement compréhensible d’autre part __ SILVER, E. A. et al. (1985). V cycle d’évolution. VA problème, B.
B. Étapes d’une résolution efficace des problèmes __ BRAIKER, H. B. (2002, 2004) : 1. Convenir que ce problème exige une prise de décision. 2. Envisager toutes les solutions possibles. 3. Recueillir tous les renseignements pertinents dans un délai raisonnable. 4. Peser le pour et le contre de chaque solution. 5. Opter pour la solution la meilleure (ou la moins mauvaise). 6. Appliquer cette solution. 7. Évaluer les résultats; si de nouveaux problèmes surgissent, convenir qu’ils exigent une prise de décision (retour à l’étape 1).
C. Cycle général de la résolution de problèmes conventionnels et bien circonscrits. VA G.
Une résolution de problèmes comporte généralement six opérations séquentielles, lesquelles constituent un processus cyclique : chaque opération conduisant à la suivante jusqu’au retour à l’opération de départ. De même, le déroulement d’une opération peut susciter un retour sur l’opération précédente, ou encore une reprise de la même opération.
D. Phases de POLYA, G. (1965).
Source : POLYA, G. (1965)
(...) dans la pratique, les phases de la démarche décrite par POLYA pour aider les élèves ne sont pas linéaires. Plusieurs boucles ou sous-boucles peuvent être faites par l’élève sans qu’on en soit conscient : par exemple, l’élève peut boucler très rapidement la démarche sans avoir trouvé de solution. Par ailleurs, l’expérience a montré : • qu’on ne peut utiliser les suggestions faites par POLYA (fais un dessin, décompose le problème,...) aveuglément, sans détecter où en est l’élève dans sa démarche; • que les élèves passent en général assez rapidement les boucles et parfois, trop rapidement. La phase « retour en arrière » est souvent escamotée; • que certains élèves disposent de bonnes stratégies, mais utilisées inefficacement; ou que d’autres ont un répertoire très limité dans les procédures utilisées __ CARON, N. (03.87).
E. Étapes hiérarchiques de NEWMAN (1977). Comme l’indique le schéma ci-dessous, ce modèle distingue cinq étapes consécutives du processus de résolution de problèmes : de la lecture et de la compréhension du problème par l’enfant à travers la transformation du problème en procédures mathématiques et l’exécution correcte de ces procédures jusqu’à la retransformation du résultat numérique dans le contexte du problème, ce modèle représente une hiérarchie d’étapes caractérisant bien la conception de problèmes en tant qu’exercices simples d’application d’algorithmes appris. Tel que le montre CLEMENTS (1980), ce modèle permet assez efficacement de caractériser les difficultés que certains élèves peuvent manifester en résolution de problèmes conventionnels __ LUNKENBEIN, D. (1984-1985). Particulier à l’enseignement de la mathématique, le modèle de NEWMAN peut tout aussi bien s’appliquer à la résolution de problèmes dans toutes les matières scolaires ainsi que dans les domaines de la recherche.
F. Modèle de LUNKENBEIN, D. (1984-1985). Cette conception de la résolution de problèmes est une synthèse d’un modèle de résolution et de compréhension de problèmes donné par RILEY, GREENO et HELLER (1983) et d’une conception du processus d’apprentissage en tant qu’activité de construction de modèle formulée par E. WITTMANN (1982). La schématisation de la figure ci-dessous décrit dans la partie inférieure, les éléments les plus importants du processus de résolution de problèmes. À partir du texte du problème (que l’on considère aussi comme une situation initiale ou stimulant d’activités), la compréhension graduelle du problème est une activité qui, en puisant dans les connaissances conceptuelles de l’individu, produit une représentation conceptuelle du problème. Au fur et à mesure que s’élabore cette représentation, le texte du problème peut être reconsidéré sous des aspects variés; par la suite, seront associées aux représentations conceptuelles des procédures appropriées qui ont leurs origines dans les connaissances procédurales (habiletés ou algorithmes) de l’individu et qui produisent la représentation du problème ou d’une partie du problème en terme d’actions à entreprendre ou d’opérations à effectuer; même durant ces activités, le texte du problème et les représentations conceptuelles souvent reconsidérés peuvent conduire à une meilleure compréhension du problème. L’exécution des procédures (pas seulement des calculs, mais souvent des classifications, constructions, systématisations, etc.) produit alors des solutions souvent partielles en terme d’observations, d’hypothèses, de questions ou encore de réponses numériques. Ces solutions, qui représentent un avancement dans la résolution du problème, doivent alors être considérées dans le contexte du problème initial afin de pouvoir déterminer si ces réponses sont satisfaisantes ou non. Fréquemment, cette réinsertion de réponses dans le contexte du problème engendre des problèmes complémentaires, plus spécifiques, ou encore des problèmes nouveaux, ce qui stimule une reprise de cycle(s) __ LUNKENBEIN, D. (1984-1985). Particulier à l’enseignement de la mathématique, le modèle de LUNKENBEIN peut tout aussi bien s’appliquer à la résolution de problèmes dans toutes les matières scolaires ainsi que dans les domaines de la recherche.
Nous reconnaissons, dans ce schéma, l’existence de cycles et de sous-cycles qui composent la résolution de problèmes et qui peuvent se produire consciemment ou inconsciemment avec des fréquences très variées. Lors du parcours de ces cycles, l’individu applique ou teste certaines de ces connaissances conceptuelles ou procédurales par rapport au problème à résoudre. De cette façon, ces connaissances sont ou bien davantage affirmées ou bien elles s’avèrent incomplètes ou insuffisantes et doivent être complétées ou améliorées. De toute façon, par ce processus dynamique de résolution de problèmes, les structures cognitives conceptuelles et procédurales de l’individu sont ou bien affirmées ou bien complétées, adaptées ou même réfutées et recréées, ce qui signifie l’apprentissage de l’individu. La partie supérieure du schéma représente donc les structures cognitives de l’individu en terme de connaissances conceptuelles et procédurales qui ensemble forment le répertoire cognitif de l’individu. Ces structures cognitives représentent alors non seulement un « input » important pour le processus de résolution de problèmes, mais leur affirmation, complexification, adaptation, réfutation et recréation peuvent être considérées comme la retombée la plus importante du processus de résolution de problèmes __ LUNKENBEIN, D. (1984-1985).
G. Cycle de la résolution de problèmes inédits et mal définis en vue d’un changement majeur (inspiré des travaux de M. A. HUBERMAN). VA changement planifié, E; modèle de changement planifié, I.
H. Processus créateur. Selon Y. LANDRY (1984-1985), le processus créateur coïncide avec le processus de résolution de problèmes : solutionner un problème, c’est créer. L’auteur mentionne aussi que le concept de création ne peut être abordé sans concevoir que ce dernier est une conquête de l’ordre, de l’organisation sur le désordre. « Dans le processus de résolution de problèmes, nous savons bien que la tâche essentielle consiste à trouver — ou à inventer de toutes pièces — l’explication cohérente que l’on appelle “la réponse”, symbole par excellence de l’organisation : le vague est précisé, la question est répondue, la tâche est accomplie, les pièces manquantes sont retrouvées, l’incohérence est dissoute, l’énigme est expliquée. »
I. Stratégies créatives : • Assurer une grande diversité de problèmes soumis à la réflexion de l’élève. (...) • Rechercher en tout, avant toute chose, un degré maximum de contribution de la part de l’élève. (...) • Mettre moins l’accent — surtout au primaire! — sur un apprentissage formel (...) pour le mettre plus sur le caractère curieux, intriguant, surprenant, bizarre, parfois séducteur ou carrément énigmatique. (...) • Impliquer l’élève dans la « gestion » de la vie de la classe. (...) • Utiliser, en toute circonstance, les procédés/techniques dits créateurs. On les regroupe généralement en quatre grandes catégories : la famille des analogies, la famille des associations, la famille des procédés prospectifs et la famille des procédés aléatoires. (...) • Mettre en évidence et valoriser l’interdépendance des « savoirs ». (...) • Accepter, avec les élèves, de prendre le risque que des activités échouent __ LANDRY, Y. (1984-1985).
J. Système du résolveur de problèmes (plan intellectuel) __ KILPATRICK, J. (1985) dans CARON, N. (03.87).
Selon KILPATRICK (1985), un bon résolveur de problèmes dispose : 1. d’un ensemble organisé de connaissances; 2. d’un ensemble de procédures pour représenter et transformer le problème; 3. et d’un système de contrôle qui guide la sélection des connaissances et des procédures. Pour ROSS et MAYNES (1982), les différences entre un expert et un débutant en résolution de problèmes concernent : 1. la quantité d’informations qui peuvent être traitées simultanément; 2. l’habileté à structurer les données en sous-groupes significatifs; 3. la complexité des stratégies utilisées (proportionnelle à la compétence); 4. la conscience des processus cognitifs utilisés, de la difficulté de la tâche, de la question à résoudre, de la pertinence du cheminement parcouru, de la justesse des solutions partielles (idem); 5. l’habileté à diagnostiquer un problème et le relier à une catégorie de problèmes et de stratégies (idem); 6. la capacité de percevoir de l’extérieur de soi une situation problématique (idem); 7. le temps requis pour résoudre un problème (inversement proportionnel à la compétence); 8. l’utilisation de la capacité intellectuelle (idem); 9. la restructuration des données et des procédures (l’expert invente et utilise des raccourcis); 10. la maturation (la performance évolue généralement avec l’âge).
K. Environnements et développements. Que le problème se situe dans l’environnement externe ou interne d’une personne, sa résolution interpelle généralement plus d’un domaine de développement (affectif, cognitif, conceptuel, expérientiel, moral, perceptuel, physique, etc.). Les carences de développement chez la personne, tout comme la nature du problème peuvent constituer des entraves à la résolution. La démarche de résolution de problèmes peut également être l’occasion de développements multiples. V approche par problèmes. L’environnement externe et ses divers problèmes pourraient être perçus sur la toile de fond d’une société composée de divers sous-systèmes (économique, politique, social, culturel, etc.). VA société, C.
L. Évaluation des apprentissages __ LAFOREST, J.-C. (1984-1985). Trois techniques nous permettent de constater s’il y a eu ou non apprentissage dans le domaine de la résolution de problèmes : l’observation de l’élève au travail en classe, l’entrevue avec un ou deux élèves à la fois et l’examen écrit administré à tous les élèves d’une classe ou à quelques-uns à la fois. Le tableau qui suit indique l’utilité de chaque instrument de mesure par rapport à chaque domaine à mesurer puis à évaluer.
Domaines
\
Instruments de mesure
Attitudes
Habiletés
Connaissances
Observation
X
X
X
Entrevue
X
X
X
Examen écrit
X(1)
X
(1) Seulement si l’on prend la peine d’analyser les copies de travail des élèves, non seulement la feuille-réponse.
Il faut cependant prendre quelques précautions pour s’assurer de la validité des mesures prises : 1. Il faut prendre plusieurs mesures sur une période de temps assez longue (4 à 6 semaines). 2. Il faut prendre des mesures quand l’élève travaille à un « vrai » problème pour lui. 3. Il faut prendre des mesures donnant des appréciations de l’élève à l’œuvre sur différents types de problèmes. 4. Il faut donner la possibilité à l’élève d’expliquer les raisons qui, à son avis, lui permettent d’affirmer que telle solution est bonne ou mauvaise. Les mesures prises et jugées valides, il faut alors passer à l’étape de l’évaluation. La méthode la plus efficace d’évaluation utilisée à ce jour est l’utilisation d’un guide d’analyse évaluative monté par l’enseignant lui-même au regard des besoins des élèves de sa classe.
M. Évaluation du cheminement de l’élève __ CARON, N. (03.87). (...) évaluation formative. (...) il est très important de repérer les connaissances, les habiletés et les procédés utilisés au cours de la démarche intellectuelle, de même que les éléments actifs de la démarche affective de l’élève. C’est à ce moment-là qu’on peut le plus aider l’élève. On peut aussi utiliser les traces des solutions laissées par les élèves en examinant plus attentivement leurs solutions (erronées, partielles, complètes).
L’élève, placé en situation de résolution de problèmes, nous démontre (soit par écrit, soit verbalement, soit concrètement, etc.), après un temps d’apprentissage, une distance parcourue depuis son départ avec le problème initial. C’est cette longueur de la démarche et cette démarche qui sont mesurées quantitativement et qualitativement, qui nous fournissent les éléments utiles à une évaluation sommative.
N. Évaluation des variables affectives __ CARON, N. (03.87). Moyens pour mesurer les variables affectives des élèves en résolution de problèmes (ex. : confiance, anxiété, plaisir, ...) : 1. l’échelle de Likert; 2. le différentiel sémantique : après avoir abordé un problème, ou une série de problèmes, on demande à l’élève de compléter une phrase de façon à signifier ses impressions et ses sentiments face à la tâche; 3. la réponse des élèves à des questions ouvertes; 4. l’observation des élèves.
O. Méthode IDEAL. La méthode IDEAL de résolution de problèmes [a été] proposée par BRANSFORD et son équipe (BRANSFORD et STEIN, 1984; BRANSFORD et al., 1987). Cette méthode se nomme ainsi par regroupement des premières lettres (en anglais) des cinq stratégies qui la définissent : 1. identifier (identify) le problème; 2. le définir (define) et se le représenter avec précision; 3. explorer (explore) les stratégies possibles; 4. agir (act), effectuer les stratégies choisies; et 5. suivre les résultats de l’application des stratégies (look at the effects) __ CARON, J. et al. (1991).
P. Cycle (général) d’évolution. Résoudre un problème implique nécessairement s’insérer dans le cadre du cycle (général) d’évolution. Ainsi, après avoir constaté qu’il existe un écart que l’on juge inacceptable entre une situation actuelle non satisfaisante et une situation projetée que l’on souhaite plus désirable, on met alors en œuvre un ensemble d’activités et de ressources pour abolir la distance entre un point de départ et un point d’arrivée. VA 5.
Différences entre :
Novice
Expert
compréhension du problème
faible
élevée
priorité
réponse
processus
perception
analytique
globale
pensée
compulsive, précipitée, approximative
réflexive, attentive, rigoureuse
informations
limitées
nombreuses
données
dispersées et d’égale importance
regroupées et d’importance distincte
traitement
peu à la fois
possibilité de beaucoup
procédure
simple et peu d’opérations
complexe et plusieurs opérations
progression
à l’aveuglette et inconsciente
méthodique et consciente
angoisse
élevée
faible
dépense d’énergie
importante
minimale
résultats
aléatoires
certains
R. Pédagogie (interactions enseignant-élèves). Les interactions entre l’enseignant et les élèves constituent aussi un facteur qui peut influencer grandement le processus de résolution de problèmes chez les élèves. À travers ses comportements verbaux et non verbaux, l’enseignant transmet aux élèves, inconsciemment ou non, tout un ensemble d’attitudes et d’habitudes à propos de la résolution de problèmes. (...) Il est important que l’enseignant habilite l’élève à laisser des traces de sa démarche, c’est-à-dire à communiquer oralement ou par écrit l’essentiel de cette démarche. Ainsi l’élève aura l’occasion : • d’objectiver sa propre démarche et de la confronter avec celles d’autres élèves en classe, • d’identifier progressivement un certain nombre de méthodes et de stratégies de résolution de problèmes utiles en mathématiques, • de permettre à l’enseignant d’avoir accès à l’essentiel de sa démarche de résolution de problèmes à des fins d’évaluation formative ou sommative __ MEQ (1988). Dans ses interventions axées sur la résolution de problèmes réels, l’enseignant doit insister sur l’importance de la représentation du problème pour déterminer la ou les solutions possibles. Il doit même, à plusieurs reprises, montrer à l’élève comment de façon opérationnelle un expert franchit cette phase de représentation d’un problème; il doit lui fournir un modèle. (...) BRANSFORD et al. (1986) affirment que l’enseignant doit indiquer très clairement à l’élève quand utiliser telle ou telle stratégie et lui donner un grand nombre d’occasions de mettre en pratique ces stratégies de sorte qu’il apprenne à les coordonner et à les gérer dans l’action elle-même. (...) Selon GICK (1986), il faut mentionner très clairement à l’élève quand les stratégies sont efficaces et quand elles ne le sont pas. Selon GLOVER et al. (1990), les schémas de résolution de problèmes peuvent être appris efficacement par des démarches d’enseignement direct. (...) Dans l’enseignement, la très grande importance de présenter plusieurs exemples, des exemples variés et, surtout, de faire ressortir très explicitement pour l’élève les relations qui existent entre ces diverses situations. (...) Le choix des exemples, par leur variété et leur nombre, permet à l’élève de décontextualiser ses apprentissages et de transférer ses connaissances d’une situation à une autre __ TARDIF, J. (1992).
S. Pédagogie (interactions entre les pairs). Les interactions entre élèves peuvent également jouer un rôle important lors de la résolution de problèmes, entre autres, lorsqu’ils ont l’occasion de résoudre un problème en équipe. Il peut alors leur être particulièrement profitable de discuter de leurs idées et suggestions avec leurs coéquipiers. Le travail d’équipe permet aux élèves de communiquer tout au long de leur démarche de résolution de problèmes et de confronter leurs façons de faire ou de penser. Néanmoins, malgré les avantages du travail en équipe, il demeure pertinent que l’élève réussisse aussi à résoudre seul des problèmes __ MEQ (1988).
T. Pédagogie (situations). L’apprentissage par résolution de problèmes nécessite, selon nous, des alternances : • Alternance entre situations ayant une utilité (au sein de la société ou du groupe-classe), transposées ou non, situations imaginaires et situation de type jeux ou devinettes. • Alternance entre situations où les élèves sont confrontés à des problèmes nouveaux et situations mettant en jeu de simples applications de règles ou des automatismes. • Alternance entre situations où les élèves découvrent et construisent leur propre connaissance, et situations contraignantes provenant d’inverventions du maître __ DESCAVES, A. (1992).
U. Pédagogie (transfert des apprentissages). (...) les problèmes mal définis sont plus susceptibles de provoquer le transfert des apprentissages en dehors de la classe que les problèmes bien définis. Il est, par conséquent, essentiel d’introduire très fréquemment ce genre de problème dans les démarches scolaires de l’élève __ TARDIF, J. (1992).
V. Démarche analytique linéaire/systémique circulaire.
Source : Adapt. synthèse de WATZLAWICK, P. (1978); WATZLAWICK, P. et al. (1972, 1975); KOURILSKY-BELLIARD, F. (1995, 1999)
