n.m.

1.  Épist. Principe premier qui s’impose conventionnellement à l’esprit comme souhaitable, juste, logiquement essentiel et dont la vérité apparaît évidente sans nécessité de démonstration dans le cadre de l’édification d’un domaine de savoirs et d’activités. Ex. : La situation pédagogique SOMA est l’objet d’études du domaine des arts et sciences de l’éducation totale. VA doctrine; principe, F; théorie, F. TA assise; base; corollaire; définition; donnée; fondement,s; hypothèse; postulat; prémice; prémisse; présupposé; principe. RN assises, B.

2.  Int. art. Formule bien formée, proposée a priori, et à partir de laquelle on peut en obtenir une autre (théorème) par l’application d’un nombre donné de règles d’inférence. Énoncé de base, aussi appelé « postulat », et considéré « vrai » __ PAVEL, S., SEC (1989).

3.  Math. Proposition première dont on accepte la véracité sans démonstration et qui constitue, avec d’autres énoncés du même genre, les bases d’un domaine des mathématiques. Algèbre : deux quantités, en tout point égales à une troisième, sont égales entre elles. Géométrie plane : la droite est le plus court chemin entre deux points.

4.  Phi. Proposition fondamentale, indémontrable et immédiatement évidente par elle-même en vertu des principes logiques d’identité et de non-contradiction. Tout être capable de changement est composé de puissance et d’actes. VA doctrine. TA assise; base; corollaire; définition; donnée; fondement,s; hypothèse; paradigme; postulat; prémice; prémisse; présupposé; principe. RN assises, B.

A.  Étym. Du grec axiôma, ce qui paraît convenable, axios, qui vaut, qui mérite.

B.  Nature. L’axiome a pour caractéristique d’être soustrait à la discussion. L’axiome n’est pas tant indémontrable qu’indiscutable : il s’agit d’une vérité évidente pour qui en comprend le sens. « La droite est cette ligne qui relie deux points situés dans un même plan » et « le plus court chemin entre deux points est la droite » sont des axiomes de la géométrie euclidienne. Le second axiome n’est pas admis en géométrie non euclidienne où la droite n’existe pas dans la réalité. De plus, il faut reconnaître qu’en géométrie sphérique, la courbe représente le plus court chemin.

C.  Relativité et cadre de référence. L’acception contemporaine d’axiome nuance la définition classique qui lui attribuait un caractère absolu et universel. La qualité d’évidence de l’axiome est tributaire du cadre de référence que constitue son domaine particulier. Ainsi, si en géométrie plane, on admet que la droite est le plus court chemin entre deux points, par contre, c’est la courbe qui remplit cette condition en géométrie sphérique.

D.  Axiome/postulat. Bien que la signification d’axiome tende à s’élargir, on considère généralement l’axiome comme une composante évidente à la base d’un domaine entier de savoir, tandis que l’on réserve le terme postulat aux énoncés d’évidence moins grande servant d’assises à un sous-domaine. Les axiomes de l’éducation totale et les postulats de la didactique.