Stat. Épreuve qui
permet, entre autres, de tester la signification statistique de la relation
entre deux variables possédant deux ou plusieurs catégories. VA qualité de
l’ajustement.
Exemple. Un directeur
d’école secondaire se demande s’il existe un lien entre le sexe et le fait de
s’orienter vers des études secondaires professionnelles ou générales.
1. Calcul.
Après avoir étudié
le cas de cent élèves de cinquième secondaire choisis aléatoirement, le
directeur construit le tableau de contingence suivant des fréquences observées
(fo) :
Les fréquences théoriques sont ensuite calculées comme suit :
Remarque : pour que l’épreuve du khi-deux soit admissible
(valeur fiable de $$\chi$$2), il faut que la fréquence
théorique soit d’au moins 1 dans toute case et d’au moins 5 dans au moins
80 % des cases. Comme il n’y a ici que 4 cases, la fréquence théorique
doit donc être d’au moins 5 dans chacune des cases.
Il obtient les
fréquences théoriques suivantes (ft) :
Puis, il calcule la valeur
du c2 avec la
formule suivante :
2. Interprétation
Le directeur doit
maintenant déterminer si cette valeur est statistiquement significative. Pour
cela, il doit déterminer le nombre de degré de liberté en utilisant la formule
suivante :
(nombre de lignes – 1) X (nombre
de colonnes – 1)
(2 – 1) = 1 X (2
– 1) = 1
Il doit aussi choisir un seuil de
signification, par exemple, 0,05. À partir des tables, le directeur détermine
le $$\chi$$2 critique.
Il trouve 3,84.
Puisque ($$\chi$$2 calculé =
1,52) < ($$\chi$$2 critique = 3,84), il peut dire que le $$\chi$$2 calculé
n’est pas statistiquement significatif au seuil de 0,05, ce qui signifie qu’il
n’y a pas de différence significative entre la proportion de filles et de
garçons qui font des études secondaires professionnelles et la proportion de
celles et de ceux qui font des études secondaires générales. Il doit donc
conclure que les deux variables sont indépendantes; l’orientation
professionnelle ou générale ne dépend pas du sexe.
